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一次函數 1.在一個變化過程中,數值發生變化的量稱為變量,數值始終保持不變的量稱為常量. 2.常量和變量是兩個對立而又統一的量.它們是對“某一過程”而言的,是相對的,“某一過程”的條件不同,常量和變量就可能不同. 3.一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么就稱y是x的函數.其中x是自變量.如果當x=a時y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數值. 4.一般地,對于一個已知的函數,自變量的取值范圍是使這個函數有意義的一切值;對于一個實際問題,自變量的取值必須使實際問題有意義. 5.可以用圖表和式子表示函數關系. 6.一般地,對于一個函數,如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象. 7.當函數圖象從左向右上升時,函數值隨自變量的由小變大而增大;當圖象從左向右下降,函數值隨自變量由小變大而減。 8.描點法畫函數圖象的一般步驟:①列表,②描點,③連線. 9.表示函數有三種方法:列表法(列表格的方法)、解析式法(寫式子的方法)、圖象法(畫圖象的方法). 例1:根據下列題意寫出適當的關系式,并指出其中的變量和常量. (1)多邊形的內角和W與邊數n的關系 (2)甲、乙兩地相距y千米,一自行車以每小時10千米的速度從甲地駛向乙地,試用行駛時間t(小時)表示自行車離乙地的距離S(千米). 演兵場 ☆我能選 1.小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本,則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的本數x之間的關系是 ( ) A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50 2.甲、乙兩地相距S千米,某人行完全程所用的時間t(時)與他的速度v(千米/時)滿足vt=S,在這個變化過程中,下列判斷中錯誤的是 ( ) A.S是變量 B.t是變量 C.v是變量 D.S是常量 3.若y與x的關系式為y=30x-6,當x=時,y的值為 ( ) A.5 B.10 C.4 D.-4 4.下列函數中,自變量的取值范圍選取錯誤的是( ) A.y=2x2中,x取全體實數 B.y=中,x取x≠-1的實數 C.y=中,x取x≥2的實數 D.y=中,x取x≥-3的實數 5.汽車由北京駛往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/時,則汽車距天津的路程S(千米)與行駛時間t(時)的函數關系及自變量的取值范圍是(  ) A.S=120-30t(0≤t≤4) B.S=30t(0≤t≤4) C.S=120-30t(t>0) D.S=30t(t=4) 6.已知函數y=中,當x=a時的函數值為1,則a的值是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 7.一天,亮亮感冒發燒了,早晨他燒得厲害,吃過藥后感冒好多了,中午時亮亮的體溫基本正常,但是下午他的體溫又開始上升,直到半夜亮亮才感覺身上不那么發燙了.圖中能基本反映出亮亮這一天(0~24時)體溫的變化情況的是( ) 8.某產品的生產流水線每小時可生產100件產品,生產前沒有產品積壓,生產3小時后安排工人裝箱,若每小時裝產品150件,未裝箱的產品數量為y,生產時間為t,那么y與t的大致圖象只能是圖中的( ) 9.如圖,向高為H的圓柱形空水杯里注水,表示注水量y與水深x的關系的圖象是( ) 10.一輛公共汽車從車站開出,加速行駛一段后開始勻速行駛,過了一段時間,汽車到了下一個車站,乘客上下車后汽車開始加速,一段時間后又開始勻速行駛,則圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內的速度變化情況的是( ) 我能填 1.在一個變化過程中,__________________的量是變量,________________的量是常量. 2.某種報紙的價格是每份0.4元,買x份報紙的總價為y元,先填寫下表,再用含x的式子表示y. x與y之間的關系是_________________. 3.長方形相鄰兩邊長分別為x、y,面積為30,則用含x的式子表示y為____________,則這個問題中,____________常量;____________是變量. 4.設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如____________,____________,那么就說y 是x的函數,x是自變量. 5.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出,1小時流完,求油箱中剩余油量Q(kg)與流出時間t(分鐘)間的函數關系式為__________________,自變量的范圍是_____________.當Q=10kg時,t=_______________. 6.x=___________時,函數y=3x-2與函數y=5x+1有相同的函數值. 7.已知三角形底邊長為4,高為x,三角形的面積為y,則y與x的函數關系式為_______________. 8.如圖中,每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案,圖案的每條邊(包括兩個頂點)上都有n(n≤2)個棋子,每個圖案的棋子總數為S,按圖的排列規律推斷S與n之間的關系可以用式子___________來表示. 9.甲、乙兩人在一次賽跑中,路程與時間的關系如圖所示,那么可以知道:①這是一次________米賽路;②甲、乙兩人先到達終點的是_________;③在這次賽跑中甲的速度為________,乙的速度為________. ☆我能答 1.寫出下列問題中的關系式,并指出其中的變量和常量. (1)用20cm的鐵絲所圍的長方形的長x(cm)與面積S(cm2)的關系. (2)直角三角形中一個銳角α與另一個銳角β之間的關系. (3)一盛滿30噸水的水箱,每小時流出0.5噸水,試用流水時間t(小時)表示水箱中的剩水量y(噸). 2.彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)有如下關系: (1)請寫出彈簧總長y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式. (2)當掛重10千克時彈簧的總長是多少? 3.已知兩個變量x、y滿足關系2x-3y+1=0,試問:①y是x的函數嗎?②x是y的函數嗎?若是,寫出y與x的關系式,若不是,說明理由 5.汽車的速度隨時間變化的情況如圖11-1-11所示: ①這輛汽車的最高時速是多少? ②汽車在行駛了多長時間后停了下來,停了多長時間? ③汽車在第一次勻速行駛時共用了幾分鐘?速度是多少?在這段時間內,它走了多遠? 探究園 7.如圖,足球由正五邊形皮塊(黑色)和正六邊形皮塊(白色)縫成,試用正六邊形的塊數x表示正五邊形的塊數y,并指出其中的變量和常量.(提示:每一個白色皮塊周圍連著三個黑色皮塊) 10.某氣象中心觀測一場沙塵暴從發生到結束的全過程.開始時風速平均每小時增加2km,4h后,沙塵暴經過開闊荒漠地,風速變為平均每小時增加4km,一段時間內風速保持不變.當沙塵暴遇到綠色植被林時,其風速平均每小時減小1km,最終停止.結合風速與時間的圖象,回答下列問題: (1)在y軸( )內填入相應的數值; (2)沙塵暴從發生到結束,共經過多少小時?

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《一次函數課件ppt》是由用戶huangyixuan于2020-09-16上傳,屬于數學課件PPT。

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